Η Σοφία Ευκλείδου ξεκίνησε τις σπουδές της στο βιολοντσέλο στο Νέο Ωδείο Θεσσαλονίκης και τις συνέχισε στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης (τάξη Δ. Πάτρα), απ’ όπου απέκτησε το Δίπλωμά της με άριστα παμψηφεί . Συνέχισε στην Hochschule für Musik Köln (τάξη Claus Kangiesser) και στο Trinity College of Music (τάξη Richard Markson) .Εκεί βραβεύτηκε με το  Sir John Barbirolli  prize for cello studies και κέρδισε με το τριο της το πρώτο βραβείο του διαγωνισμού μουσικής δωματίου.

Υπήρξε υπότροφος του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών για τρία χρόνια και του Συλλόγου «Οι Φίλοι της Μουσικής» για άλλα δυο.

Έχει δώσει συναυλίες και ρεσιτάλ στην Ελλάδα, τη Γερμανία,την Ισπανία, την Τουρκία και την Αγγλία.

Η Σοφία Ευκλείδου έχει συμμετάσχει σε πολυάριθμα σύνολα μουσικής δωματίου, μπαρόκ, αναγεννησιακής και παραδοσιακής μουσικής, συναυλίες σύγχρονης και αλεατορικής μουσικής.

Tα τελευταία χρόνια έχει αρχίσει παράλληλα μια άλλη πορεία, δουλεύοντας στο θέατρο (misterioso-119 και Άλκηστη του Ευριπίδη, για το εθνικό θέατρο και στους εμπόρους των εθνών, του Α. Παπαδιαμαντη, σε συμπαραγωγή της ομάδας όπερα, με τη Στέγη Γραμμάτων και Τεχνών). Στα Παραμύθια του Δημήτρη Μπασλάμ, με τρίο κινηματογραφικής μουσικής (με τον Θ. Κοτεπάνο και τον Σ. Σέμση), με τους  Artefacts ensemble, με τον Νίκο Κηπουργό, αλλά και δουλεύντας και ηχογραφόντας με τραγουδιστές όπως ο η Γιάννης Αγγελάκας και Νίκος Βελιώτης, Μάρθα Φριτζήλα, Κωνσταντίνος Βήτα, Σαββίνα Γιαννάτου, Γιάννης Χαρούλης, Ψαραντώνης και πολλούς άλλους.

Ηταν επι σειρά ετών συνεργάτης της καμεράτας, ορχήστρας των φίλων της μουσικής, αλλά έχει συνεργαστεί και με την κρατική και δημοτική ορχήστρα Θεσσαλονίκης, την κρατική ορχήστρα Αθηνών και την ορχήστρα δωματίου του δήμου Χανίων.

Έχει παρακολουθήσει πολλά σεμινάρια όχι μόνο κλασικής ( Rafael Wallfish, Alexander Bailly, Laury Blake κ.α.), σύγχρονης (στη Θερινή ακαδημία των Παξών με το Ensemble Moderne), Baroque ( Nima Ben David στη  Viola Da Gamba και το Συγκρότημα La Caccia), αλλά και παραδοσιακής μουσικής στο μουσικό εργαστήριο Λαβύρινθος (Omer Erdogdular, Erkan Ogur, Ross Dally, Derya Turkan, Ευγένιος Βούλγαρης, Χάρης Λαμπράκης, Σωκράτης Σινόπουλος, Daud Khan Sadozai,).

Έχει διδάξει στο Εθνικό ωδείο Νέας Σμύρνης, στο Κεντρικό ωδείο Αθηνών, στο ωδείο των χρωμάτων του Ηρακλείου και στο Δημοτικό ωδείο Καλαμάτας.

Πλέον η Σοφία Ευκλείδου ζει και εργάζεται στην Καλαμάτα, διατηρώντας διάφορα σχήματα και συνεργασίες. Παίζοντας με τον Ross Daly, ως μέλος του κουαρτέτου του, με τον Ταξιάρχη Γεωργούλη στο σχήμα Beraber, παίζοντας μουσικές της ανατολικής μεσογείου, κ.α.